Фамилия Ивагова — редкий пример, где хорошо видно, как региональные особенности произношения и словообразования закрепляются в официальной записи. Основа здесь та же, что и у самой распространённой русской фамилии — имя Иван. Но дальше начинаются отличия.

К имени Иван присоединили не стандартный суффикс -ов (как в Иванов), а суффикс -гов. Это типично для русского Севера и некоторых территорий Поволжья. В этих говорах окончание -ов в фамилиях могли заменять на -гов, -говой или -гова. «Ивагов» буквально означает «чей?» — «Иванов», но в местной, диалектной огласовке. То есть перед нами не ошибка писаря, а живая народная форма, которая со временем стала фамилией.

С географией всё довольно определённо. Фамилия Ивагова встречается в основном в Вологодской, Архангельской, Кировской областях и в Удмуртии. Это зона бытования севернорусских говоров, где такие суффиксы — не редкость. Если искать однокоренные фамилии по тому же принципу, рядом окажутся Петухова, Ершова, Грибова — все они образованы с тем же суффиксом -гов от прозвищ или имён.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых тюркских языках (например, в татарском) существует слово «ивак» со значением «слабый», «хилый». От него могло образоваться прозвище Ивак, а от него — фамилия Ивагов (с русским суффиксом -ов). Но эта гипотеза слабее: во-первых, фамилия Ивагова почти не встречается в регионах с тюркским населением, во-вторых, имя Иван настолько распространено, что объяснение через него гораздо естественнее.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя. Фамилия недворянская, не купеческая — скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди. Но конкретных данных о том, был ли первый Ивагов боярским холопом или вольным землепашцем, нет. Опираться можно только на географию: раз фамилия северная, предки, вероятно, занимались земледелием, лесным промыслом или рыболовством.

В итоге Ивагова — это «Иванов» по-северному. Не опечатка, не искажение, а закономерная диалектная форма, которая сохранилась в документах и теперь отличает носителей этой фамилии от миллионов Ивановых.