Фамилия Иваеова — редкий случай, когда ошибка в написании, вероятно, и породила саму фамилию. В основе лежит не «Ивай», а вполне очевидное имя Иван. В русской традиции фамилии на -ов образовывались от форм, оканчивающихся на согласный: Иванов, Петров. Но здесь мы видим странный слог «-еов» вместо ожидаемого «-ов». Скорее всего, в документах XIX — начала XX века, когда фамилии активно закреплялись за крестьянами, произошла описка или искажение на слух: писарь записал фамилию как Иваеов (пропустив «н»), а затем в паспорте или метрике закрепилось написание «Иваеова» — уже по женскому роду. Мужской вариант фамилии, соответственно, звучал бы как Иваеов, что тоже нетипично.

Другая версия, менее вероятная, — происхождение от прозвища Ивай. В некоторых говорах «ивай» могли называть плаксу или человека, который часто «ивает» (выражает недовольство). Но эта гипотеза слабая: прозвищ с таким корнем в ономастике почти не встречается, а имя Иван было настолько распространено, что объяснение через него проще и логичнее.

Таким образом, носители фамилии Иваеова — это потомки человека по имени Иван, чья фамилия по случайности или небрежности писаря получила нестандартное звучание. Географически такие «испорченные» формы чаще встречались в северных и центральных губерниях России, где грамотность среди сельского населения была низкой, а писаря нередко допускали ошибки. В отличие от массовых Ивановых, Иваеовы — штучная фамилия, и её носители могут проследить свою родословную до конкретного случая в документе, а не до общего имени.