Фамилия Ивачева — одна из многочисленных русских фамилий, образованных от имени Иван, но с характерной особенностью: в её основе лежит не полное имя, а его древняя уменьшительная форма — Ивач. В то время как «Иванов» и «Ивашкин» встречаются на каждом шагу, вариант с суффиксом -ч встречается реже и указывает на более старую, архаичную модель словообразования. Само имя Иван восходит к каноническому Иоанн, что с древнееврейского переводится как «милость Божья», и с XVI по XIX век оно было самым распространённым на Руси — среди крестьянства его носило от 15 до 25% мужчин. Народная поговорка «Иванов — как грибов поганых» как раз отражает эту повсеместность.

Форма Ивач — не позднее уменьшительное, а весьма древняя, зафиксированная уже в XII веке. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается несколько лиц с таким именем в Новгороде 1186 года и позже. Среди документальных свидетельств — Ивач Никитич Левашов (вторая половина XV века) и костромские помещики Леонтий, Ушак и Рогач Родионовичи Ивачевы (1493 год). Это говорит о том, что фамилия Ивачева (с ударением на второй слог, как Ивачёва) могла сложиться в северных и центральных русских землях, где такие сокращённые формы были в ходу.

Скорее всего, основатель рода Ивачёвых был человеком из простого сословия — имя Ивач не встречается в боярских родословцах как самостоятельное, а фигурирует в переписях посадских людей и крестьян. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа имени оканчивалась на мягкий согласный или шипящий: Ивач → Ивачев → Ивачёв, а в женском варианте — Ивачева. Со временем потомки человека по прозвищу или имени Ивач закрепили за собой эту фамилию, и сегодня она остаётся живым напоминанием о том, как звучало имя Иван в древнерусском обиходе.