Фамилия Ивачкина образована от уменьшительной формы имени Иван — Ивачка. Само имя Иван восходит к каноническому церковному имени Иоанн, которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». Такая модель образования фамилий — от просторечных, обиходных вариантов крестильных имён — была крайне распространена на Руси: суффикс -к- в основе Ивачка указывает на ласкательное или фамильярное обращение, характерное для повседневного общения в крестьянской и городской среде.

Фамилия стоит в женском роде (Ивачкина), но её носительницей могла быть как женщина, так и мужчина (в документах женская форма часто закреплялась за вдовой или дочерью). Мужской вариант — Ивачкин. Оба варианта встречаются преимущественно в центральных и северных регионах России, где имя Иван исторически было самым распространённым мужским именем, породившим десятки производных форм: Ивашов, Иванцов, Ванькин, Ванечкин — и Ивачкин в их числе.

С точки зрения словообразования фамилия проста: основа Ивачк- + суффикс принадлежности -ин, означающий «чей?» — сын или дочь Ивачки. Подобные фамилии на -ин типичны для русского Севера и Поволжья, где притяжательные формы образовывались от имён на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались на юге и западе, Ивачкиных традиционно больше в Ярославской, Костромской, Вологодской областях.

Иных версий происхождения — от прозвища или названия профессии — для этой фамилии нет: она однозначно восходит к личному имени. Если ваш предок носил фамилию Ивачкин, то с высокой вероятностью его звали Ивачкой — уменьшительно от Иван.