Так, фамилия Иваева образована от прозвища Ивай. Оно ведет свое начало от осетинского глагола «ивайын» - «бледнеть». Вероятно, прозвище либо отражало особенности характера и поведение основателя фамилии (впечатлительность, чувствительность, восприимчивость), либо черты его внешности (светлая кожа, отсутствие румянца). Хотя не исключено, что Иваем называли пожилого человека. Согласно другой гипотезе, данная фамилия происходит от производной формы мужского крестильного имени Иван - Ивай. Имя Иван, в свою очередь, является славянской формой имени Иоанн (в переводе с древнееврейского – «милость Божья»). Таким образом, потомок человека, которого звали Ивай, со временем получил фамилию Иваева. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому точно определить время и место происхождения рода Иваевых можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований.