Фамилия Иваева — одна из тех, где сталкиваются две совершенно разные версии происхождения, и каждая по-своему убедительна. Первая гипотеза ведет род к осетинскому языку. Прозвище Ивай могло произойти от глагола «ивайын», что значит «бледнеть». Если это так, то предок получил такое прозвище либо за светлую кожу и отсутствие румянца, либо за впечатлительный и чувствительный нрав. Есть и более прозаичное объяснение: Иваем в осетинской среде могли называть пожилого человека — по аналогии с бледностью, свойственной старости.

Вторая версия более привычна для русского уха: Ивай — это простонародная, производная форма имени Иван. Иван, в свою очередь, восходит к каноническому Иоанн, что с древнееврейского переводится как «милость Божья». В этом случае фамилия Иваева — типичный пример отчества, образованного от уменьшительного имени. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Ивая» или «из дома Иваевых».

Какая из версий правдоподобнее, зависит от географии. Если корни семьи ведут на Северный Кавказ, особенно в Осетию, — осетинская основа выглядит сильнее. Если же фамилия встречается в центральных или северных областях России, скорее всего, перед нами вариант имени Иван. Сам процесс образования фамилии был долгим, и точно установить, где и когда жил первый Иваев, можно только по архивным документам.