Фамилия Иванаева — редкий случай, когда суффикс и окончание могут сбить с толку. На первый взгляд кажется, что перед нами фамилия на -ев, образованная от имени Иван (Иванаев → Ивана + ев). Но на самом деле фамилия женская. Мужской вариант — Иванаев. А окончание -а указывает, что в большинстве случаев так записана женщина.

Основа фамилии — имя Иван, но не напрямую. В русских фамилиях от полного имени Иван пошли Иванов, Ивашин, Иванцов. Здесь же работает уменьшительная или просторечная форма — Иванáй. В говорах, особенно в северных и сибирских, имя Иван могли произносить с ударением на последний слог и с добавлением суффикса -ай: Ваняй, Иванáй. Такая форма фиксируется в документах XVII–XVIII веков как прозвище или неканоническое имя. От него и пошла фамилия Иванаев — буквально «сын (или потомок) Иванáя».

Модель образования простая: прозвище Иванáй + патронимический суффикс -ев (поскольку основа заканчивается на -й, а не на твёрдый согласный). Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей? — Иванаев». В мужском роде фамилия склоняется как Иванаев, Иванаева, Иванаеву. В женском — остаётся в форме Иванаева.

Географически фамилия встречается редко. Основные очаги — Поволжье (особенно Самарская и Ульяновская области) и Урал. Встречается также у чувашей и татар, у которых имя Иван (в форме Йăван или Юван) давно прижилось через православие. В этих регионах суффикс -ай в личных именах был продуктивным: Ахматай, Минай, Иванáй — отсюда и фамилии.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Иванаев в XIX веке чаще всего были государственными крестьянами или однодворцами (в южных уездах). Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно крестьянский или мещанский патроним.

Спорных версий происхождения здесь почти нет. Иногда фамилию пытаются связать с тюркским корнем «иван» (в значении «друг» или «гость»), но это натяжка: для тюркских языков характерны другие модели (например, Иванаев могло бы звучать как Иванай-оглы). Правдоподобнее всего — русское прозвище от имени Иван с диалектным суффиксом.