Фамилия Иванаевская — яркий пример того, как географический суффикс «-ск-» превращает личное имя в указание на место. В основе лежит имя Иван, самое распространённое на Руси, но не напрямую: фамилия образована не от самого Ивана, а от названия населённого пункта вроде Иванаево или Иванаевка. Такие топонимы, в свою очередь, происходили от притяжательной формы «Иванаев» — то есть «принадлежащий Ивану» или «земля Ивана». Человек, переселившийся из такого села, получал прозвание Иванаевский, которое со временем закрепилось за его потомками.

Модель образования типична для дворянских и духовных фамилий центральной России, но не только. В XIX веке суффикс «-ский» активно использовали при записи фамилий крестьянам и мещанам, особенно если они происходили из сёл с похожим названием. В данном случае форма Иванаевская указывает на женский род — так в документах могли записать вдову или дочь, либо это вариант фамилии, переданной по материнской линии в условиях, когда женщина становилась главой хозяйства.

С географической точки зрения, Иванаевы и Иванаевские чаще всего встречаются в Поволжье и на северо-востоке европейской части России. Там распространены названия деревень с суффиксом «-аево», например, Иванаево в Нижегородской или Кировской областях. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать в метрических книгах именно этих губерний — скорее всего, они были государственными крестьянами или однодворцами, жившими на земле, некогда пожалованной служилому человеку по имени Иван.

Редкость фамилии в том, что она сохранила архаичную огласовку: более привычной была бы форма Ивановская, но Иванаевская застыла как прямое указание на конкретное село. Это не ошибка писаря, а точная топонимическая привязка, которая может помочь восстановить историю рода до уровня конкретной деревни.