Фамилия Иваев — один из тех случаев, где за простым звучанием скрывается неочевидный выбор между двумя совершенно разными корнями. Первая и самая редкая версия уводит нас на Кавказ. Согласно ей, в основе фамилии лежит осетинское прозвище Ивай, образованное от глагола «ивайын» — «бледнеть». Такое прозвище могли дать человеку со светлой кожей, без румянца, либо, напротив, впечатлительному и восприимчивому, кто легко «бледнел» от эмоций. Не исключено, что Иваем называли и пожилого, поблекшего с годами человека. Эта версия делает фамилию Иваев памятником кавказской ономастики, где прозвища часто описывали внешность или характер точнее, чем где-либо ещё.

Вторая гипотеза привычнее для русского уха и проще для понимания. Ивай — это народная, уменьшительная форма имени Иван (от канонического Иоанн, что в переводе с древнееврейского означает «милость Божья»). В русских говорах такие стяжённые формы были обычным делом: от Ивана — Ивай, от Петра — Петрай и так далее. Тогда фамилия Иваев — классический пример отчества на -ев: сын человека по имени Ивай. Правдоподобнее выглядит именно эта версия, хотя бы потому, что модель «крестильное имя + уменьшительный суффикс» встречается в русских фамилиях повсеместно, а осетинский корень — скорее исключение, чем правило.

Словообразовательно фамилия прозрачна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), а основа — на личное имя или прозвище. Если выбирать между двух версий, то в бытовом, массовом контексте фамилия Иваев, скорее всего, «ивановская», то есть восходит к Ивану. Но кавказский след придаёт ей особый колорит и заставляет задуматься: не все Иваевы — просто «Иваны», среди них могли быть и люди с прозвищем, означающим «бледный».