Фамилия Ивако образована от имени Иван — народной формы канонического имени Иоанн. В переводе с древнееврейского оно означает «милость Божья» или «Божия благодать». Но ключевая особенность этой фамилии не в корне, а в суффиксе. Окончание -ко указывает на западнорусское или украинское происхождение. В этих землях суффикс -ко был одним из самых распространённых способов образовать уменьшительно-ласкательную форму имени. Так Иван превращался в Ивака, а затем фамилия закрепилась за потомками этого человека.

В отличие от более привычных русских фамилий на -ов (Иванов), модель с суффиксом -ко типична для Беларуси, Украины и юго-западных регионов России. Например, Ивако, Иванко, Иванько — однокоренные варианты, различающиеся лишь оттенком звучания. Первые носители фамилии, скорее всего, жили в этих краях и были простыми людьми: крестьянами, ремесленниками или казаками. Имя Иван было настолько распространено, что прозвище «Ивако» могло дать начало десяткам самостоятельных фамилий, но именно эта форма сохранила региональный колорит.

Споров о происхождении корня здесь нет — связь с именем Иоанн бесспорна. А вот география бытования фамилии отличается от той же фамилии Иванов: Ивако чаще встречается в западных областях России, а также среди потомков переселенцев из этих земель. Если ваши предки носили фамилию Ивако, с большой вероятностью они происходят из среды, где говорили на белорусском или украинском наречии, и, возможно, были небогатыми людьми — в высших сословиях такую фамилию почти не фиксируют.