Фамилия Ивачёвы образована от древней уменьшительной формы имени Иван — Ивач. В основе лежит каноническое мужское имя Иоанн, которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». Уменьшительная форма Ивач встречается уже в новгородских берестяных грамотах 1186 года — об этом сообщает «Ономастикон» С.Б. Веселовского. Там же упоминаются Ивач Никитич Левашов (вторая половина XV века) и целый род костромских землевладельцев: Леонтий, Ушак и Рогач Родионовичи Ивачевы, записанные в 1493 году.

Имя Иван на протяжении нескольких столетий — с XVI по XIX век — оставалось самым распространённым у русских. Среди крестьянства его носило от 15 до 25% всех мужчин. Поэтому фамилии на его основе — одни из самых частых в России. Но форма Ивачёв заметно реже, чем Иванов, и сохраняет архаичный суффикс -ач, который в древнерусском языке образовывал ласкательные и обиходные варианты имён (ср. Томач от Фома, Петрач от Пётр).

Процесс закрепления фамилии шёл постепенно. Потомки человека по имени Ивач получали отчество Ивачёв — «сын Ивача». Со временем это отчество перешло в разряд фамилий и закрепилось за родом. О точном месте возникновения фамилии Ивачёв говорить сложно: похожие прозвища и отчества фиксируются в Новгороде, Костроме и других землях, где имя Ивач было в ходу в XV–XVI веках.