Фамилия Итыгин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с тюркским языком. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Итыга. Само слово «итык» (или «ытык») в тюркских наречиях означает «священный», «почитаемый», «заповедный». Встречается и форма «итыклы» — «уважаемый». Таким образом, Итыгин — буквально «потомок священного» или «сын почитаемого».

Корень фамилии стоит на стыке двух языковых традиций. Если бы фамилия была чисто русской по происхождению, её бы образовали от канонического имени (вроде Иванов) или от ремесла (Кузнецов). Здесь же основа явно заимствована, а русский суффикс -ин лишь оформил её по модели «отчества». Это типично для фамилий, возникших в зонах активного контакта славян с тюркскими народами — в Поволжье, на Урале, в Сибири.

Само прозвище Итыга могло закрепиться за человеком по нескольким причинам. Первая и самая вероятная — религиозный или сакральный контекст: так могли назвать человека, посвящённого божеству, шамана или просто очень уважаемого старейшину. Вторая версия, более прозаичная, — искажённое тюркское «итек» (сапог, обувь), но она слабее, так как фонетически слово «итык» устойчиво фиксируется именно в значении «священный» в башкирском, татарском и казахском языках.

Встречается фамилия Итыгин крайне неравномерно. Основной ареал — Республика Хакасия, Красноярский край и Иркутская область. Это косвенно подтверждает тюркскую версию: хакасы и другие сибирские народы сохранили в языке слово «ытых» (священный, жертвенный). Среди русских носителей фамилия практически не встречается за пределами этих регионов, что говорит о её локальном, а не общерусском происхождении.

По социальному составу предки Итыгиных — скорее всего, не крепостные крестьяне центральной России, а свободные общинники или казаки, ассимилировавшие местное население. Фамилия не даёт прямого указания на сословие: её могли носить как рядовые скотоводы, так и люди, занимавшие в родовой иерархии заметное положение (раз уж прозвище означало «почитаемый»).

В написании фамилия устойчива: вариант «Итыгин» с буквой «ы» после «т» — единственный нормативный. Ошибки вроде «Итигин» или «Итыкин» встречаются, но редки, так как корень хорошо слышен. Сравните с похожими по модели фамилиями: Итыгин — того же типа, что и Ишмуратов, Исангулов, где тюркская основа сочетается с русским патронимическим суффиксом.