Фамилия Иун — редкий случай, когда мы почти наверняка не ошибёмся с происхождением. В русском языке нет корня «иун», нет прозвища или имени с таким звучанием. Поэтому фамилия явно иноязычная. Самый прямой и логичный путь — к корейским фамилиям. В Корее существует фамилия 이, которая в латинской транскрипции записывается как Lee, Yi, Rhee или Yee. В русской традиции её долгое время передавали как Ли (через японское чтение), но в последние десятилетия, при прямом переводе с корейского, появился вариант И (написание «И» без мягкого знака). Форма «Иун» — это, скорее всего, нестандартная, более ранняя или диалектная транскрипция той же фамилии, возможно, с добавлением окончания, характерного для русского склонения, или с искажением при записи в паспорте. Вторая версия, менее вероятная, но возможная — происхождение от китайской фамилии Юнь (в русской записи через «И»). Третья версия, самая экзотическая — связь с греческим именем Иоанн через его краткую форму, но для русского быта это нетипично: фамилии от Иоанна давали в форме Иванов, а не Иун.

Обратите внимание на окончание: фамилия Иун не имеет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Это указывает на её позднее закрепление в русской среде, уже в XX веке, когда фамилии перестали русифицировать. Если ваши предки носили фамилию Иун, они, с высокой вероятностью, были выходцами из Кореи или, реже, из Китая. О социальном статусе предков по фамилии сказать нечего: корейская фамилия И (или Ли) — одна из самых распространённых в Корее, её носили и крестьяне, и аристократы, и учёные. Поэтому за фамилией не стоит конкретного ремесла или прозвища — это родовой знак, восходящий к древним корейским кланам. В русском контексте носители фамилии Иун — это, как правило, потомки корейских переселенцев, оказавшихся на Дальнем Востоке и в Средней Азии в конце XIX — начале XX века.