Фамилия Иунихина звучит непривычно, и это не случайно: она образована по редкой для русской ономастики модели. В основе лежит мужское имя Иуний (в бытовой форме Иуня), которое восходит к латинскому Junius — названию месяца июнь в Древнем Риме. Имя это было календарным, то есть давалось при крещении в честь святого, память которого приходится на июнь. В русских святцах оно встречается, но распространённым никогда не было — отсюда и редкость фамилии.

Суффикс -ихин указывает на принадлежность: Иунихина буквально значит «жена Иунихи» или «дочь Иунихи». А вот форма Иуниха — это уже отчество или прозвище по мужу, построенное по типу «Иван — Иваниха», «Пётр — Петриха». То есть цепочка выглядит так: мужчина Иуний (или Иуня) → его жена Иуниха → их дети получили фамилию Иунихины. Такая модель типична для северных и центральных регионов России, особенно для бывших новгородских земель, где фамилии на -ихин и -ых были массовыми. В южных и восточных областях такое окончание почти не встречается.

Сама основа Иуний могла дать и другие фамилии — Иунин, Иунов, но Иунихина стоит особняком. Она не от имени напрямую, а от прозвания по женской линии, что в XIX веке было уже архаичным способом образования фамилий. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в крестьянской среде, где именование «по матери» или «по жене» было в ходу дольше, чем у дворянства.

Версия о связи с иудеями или библейским именем Иуда напрашивается, но лингвистически она слаба: от Иуды в русском языке пошли бы формы Иудин, Иудов, а не Иунихин. Латинское происхождение через церковный календарь — единственное объяснение, которое выдерживает проверку словообразованием.