Фамилия Ивадаева — редкая и с неочевидной на первый взгляд основой. На слух она кажется похожей на «Иванова» или «Иващенко», где корень — имя Иван, но здесь работает другая модель.

Разбираем слово: Ивадаева — женская форма, мужская — Ивадаев. В основе лежит имя или прозвище Ивадай. Суффикс -аев (фонетический вариант -аев) указывает на принадлежность: Ивадаев буквально означает «сын Ивадая» или «человек из рода Ивадая». В русской ономастике такой суффикс типичен для фамилий, образованных от прозвищ на -ай: Кот — Котай — Котаев, Борода — Бородай — Бородаев, Лоб — Лобай — Лобаев. Соответственно, Ивадай — это прозвище, производное от имени Иван с уменьшительно-ласкательным или прозвищным суффиксом -ай. В диалектах и просторечии такие формы были распространены: Ивашай, Ивандай, Ивадай. Последнее могло возникнуть как стяжение: Ивандай > Ивадай (с выпадением «н» перед согласной, что встречается в живой речи). Прозвище Ивадай, скорее всего, давали человеку по имени Иван, но с оттенком фамильярности или для отличия от других Иванов в деревне.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово «ивада» (например, в карачаево-балкарском — «обида», «оскорбление»), и фамилия могла бы означать «обидчивый» или «обиженный». Но против этого говорит типично русский суффикс -аев и отсутствие широкого бытования фамилии на Кавказе или в Поволжье. Фамилия Ивадаева встречается в основном в русских регионах — например, в документах по Орловской и Рязанской областям, что подтверждает её славянское происхождение.

Таким образом, предок носителя фамилии — скорее всего, крестьянин или ремесленник по имени Иван, которого в обиходе звали Ивадай. Фамилия закрепилась за его потомками, как и тысячи других отчеств на -ов/-ев. Редкость её объясняется тем, что прозвище Ивадай не получило массового распространения — оно осталось локальным, возможно, в одной или нескольких соседних деревнях.