Фамилия Ивадаев — редкая и на первый взгляд неочевидная по происхождению. Если отбросить суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?»), в основе остаётся корень «Ивадай». Самое простое и правдоподобное объяснение: это вариант или диалектная форма имени Иван. В русских говорах, особенно на севере и в Поволжье, имя Иван нередко произносили как «Ива́н», но в безударной позиции или в ласкательных формах могли возникать варианты вроде «Ивада» или «Ивадай». Такое «акающее» произношение и стяжение — обычное дело для живой речи, где «Иван» через «Иваня» или «Ивада» превращалось в «Ивадай».

Суффикс -дай (как в именах Мамай, Куддай) встречается в тюркских языках и мог указывать на прозвище или личное имя с уменьшительным значением. Однако для фамилии Ивадаев тюркская версия менее убедительна: основа слишком явно отсылает к русскому Ивану. Скорее всего, это чисто русская модель, где от уменьшительного «Ивадай» (Иван) образовали притяжательное прилагательное, а затем фамилию.

Регионально фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где были распространены «окающие» и «акающие» говоры, смешивавшие формы имени. Встречается она крайне редко — в основном в документах XIX века у крестьян и мещан. Дворянской ветви с такой фамилией нет, сословно предки Ивадаевых — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по имени отца или по прозвищу.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Ивашов, Иванцов, Иваданов — показывает, что Ивадаев стоит особняком: у него нет прямых аналогов в массовых списках. Это делает фамилию ценной для локальной истории: она могла закрепиться в одном-двух селениях и передаваться без изменений несколько поколений. Если искать корни, стоит смотреть в переписях и писцовых книгах на территории бывшего Владимирского или Костромского уездов — там фиксировались подобные диалектные варианты имени Иван.