Фамилия Ивакаева — женская форма фамилии Ивакаев, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Ивакай. Основа здесь — имя Иван, одно из самых распространённых на Руси крестильных имён. Но суффикс -ак- в сочетании с -ай даёт редкую модель: Ивак — это краткая, обиходная форма от Иван, а аффикс -ай (как в именах Малыш-ай, Кудряш-ай) придаёт оттенок ласкательности или просторечности. Получается Ивакай — что-то вроде «Иванушка» или «Иванчик».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где активно бытовали такие «акающие» формы: Поволжье, Урал, южнорусские области. Встречается и среди мордвы-эрзи, где Иван через местную фонетику мог превратиться в Ивакай, а затем закрепиться как фамилия. В документах XIX века подобные прозвища фиксировались в Симбирской и Самарской губерниях.

Словообразовательная цепочка проста: Иван → Ивак (усечение) → Ивакай (с уменьшительным суффиксом -ай) → Ивакаев (сын Ивакая) → Ивакаева (дочь или жена Ивакаева). Фамилия недвусмысленно указывает на происхождение от человека, которого в быту звали Ивакаем. Это не дворянская фамилия — скорее, крестьянская или мещанская, характерная для среды, где имя Иван давало десятки производных форм, и каждая могла стать основой для родового прозвания.

Встречаются варианты написания: Ивакаев, Ивакаева, реже — Ивакай. Ударение, судя по типовой модели, падает на третий слог: Ивакáев.