Фамилия Ибакаева — женская форма, образованная от мужской Ибакаев, и в основе своей имеет тюркское происхождение. Её ядро — личное имя Ибак, которое в татарском и башкирском именословах восходит к арабскому Ибрагим (Авраам), прошедшему через народную огласовку. В тюркской среде имя нередко сокращали и адаптировали: Ибрагим превращался в Ибрай, Ибай, а затем и в Ибак. Таким образом, Ибакаев буквально означает «потомок Ибака» или «принадлежащий Ибаку».

Словообразовательная модель типична для восточно-славянского ареала, но с тюркским корнем: к основе Ибак- добавлен русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Встречаются и однокоренные фамилии — Ибаков, Ибаковский, Ибаковцев, но Ибакаев выделяется суффиксом -аев, который в русской ономастике чаще фиксирует фамилии, образованные от имён на -а/-я (типа Ибрагим → Ибрагим-аев). Впрочем, в случае с Ибаком это исключение: имя оканчивалось на твёрдый согласный, а -аев возникло, вероятно, под влиянием диалектного произношения или при оформлении фамилии в татаро-башкирской среде, где русский суффикс накладывался на местную основу.

Географически фамилия распространена в Поволжье и Приуралье — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Встречается и у казахов, где имя Ибак встречается как самостоятельное, но там фамилия оформляется по казахской модели окончанием -ев (Ибакаев). Носители фамилии в большинстве своём — потомки крещёных или мусульманских татар, а также башкир, перешедших в русское подданство в XVI–XVII веках. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми — толмачами или казаками, поскольку тюркские имена нередко получали те, кто контактировал с ордынской администрацией.

Спорных версий происхождения практически нет: попытки связать Ибака с тюркским «ибак» (злой дух) или монгольским «ибаг» (подарок) не находят подтверждения в антропонимике. Имя Ибак фиксируется в документах XVI века — например, в разрядных книгах упоминается татарский мурза Ибак, перешедший на русскую службу. Так что фамилия, хоть и редкая, имеет конкретную историческую опору.