Фамилия Иваровская — редкий случай, когда в ней сплелись две совершенно разные версии происхождения, и одна из них ведёт в Скандинавию. Первая гипотеза возводит фамилию к мужскому имени Ивар. Это имя древнегерманское, сложенное из двух слов: yr — «тис» и arr — «воин». То есть Ивар — «воин тиса», что для скандинавов звучало как «воин с тисовым луком» или «защитник». Если принять эту версию, Иваровская — отчество по имени Иваров (чей-то сын Ивара), позже перешедшее в фамилию на -ский.

Вторая версия выглядит правдоподобнее и куда прозаичнее. Фамилии на -ский/-цкий в России чаще всего указывают на географическое название или место жительства. Иваровская могла произойти от названия населённого пункта вроде Иварово, Иваровка или Ивары. Такие топонимы встречаются в западных и северных регионах бывшей Российской империи. В этом случае предок получил прозвище Иваровский по месту, откуда был родом, а его потомки закрепили это прозвище как фамилию.

Интересно, что и скандинавская, и топонимическая версии сходятся в одном: основа ивар (или ивар-) связана с тисом. Если первая трактует тис как элемент имени воина, то вторая допускает, что предок жил в местности, поросшей тисами, и получил прозвище по этому признаку. Тис — дерево, из которого делали знаменитые английские и скандинавские луки, так что обе линии не противоречат друг другу, а скорее дополняют.

Суффикс -ск- в фамилии Иваровская — типичный для знатных или дворянских родов, но на деле он просто указывал на принадлежность к месту. В крестьянской среде такие фамилии встречались реже, чаще у духовенства или мещан. Поэтому носитель фамилии Иваровская мог быть выходцем из семьи, получившей фамилию при переписи по названию деревни или хутора.

Поскольку фамилия редкая, её носители в основном сосредоточены в нескольких областях России и Украины, где сохранились топонимы с корнем Ивар- (например, село Иваровка на Харьковщине). Скандинавский след, хоть и красив, менее вероятен для массового бытования фамилии — такие единичные случаи скорее исключение.