Фамилия Иварова — яркий пример того, как одна буква меняет историю. На первый взгляд она кажется «женской» версией распространённой Ивановой, но это не так. В русской ономастике суффикс -ов- образует фамилии от мужских имён или прозвищ, а -ин — от слов, оканчивающихся на -а/-я. Иварова же содержит суффикс -ар- (-арь), который указывает на род занятий.

Словообразовательная модель проста: основа «ивар» (или «иварь») плюс суффикс принадлежности -ов. В древнерусском языке «иварь» означало не имя, а профессию — человека, который варит, точнее, занимается вываркой соли, пива или дёгтя. Это так называемый «профессиональный суффикс», как у слов «псарь», «звонарь», «пекарь». Таким образом, Иваров — потомок человека, чьим ремеслом было варение: солевар, пивовар или смолокур.

Географически фамилия редкая и встречается не на всём пространстве России, а локально — на Русском Севере, в Поморье и в Сибири, куда переселялись северные промысловики. В центральных и южных регионах её почти нет, там предпочли бы фамилию Иванов или Поваров.

Спорный момент: некоторые исследователи допускают, что в редких случаях Иваров могло быть фонетическим вариантом фамилии Иворов или Еворов, образованной от календарного имени Ивор (древнееврейского происхождения, форма Иегуда). Но эта версия слабая — имя Ивор в святцах встречается единично, а профессиональное объяснение куда логичнее и подтверждается бытованием фамилии в промысловых регионах.

Если ваши предки носили фамилию Иварова, скорее всего, они были не крестьянами-землепашцами, а ремесленниками, связанными с одним из древнейших производств — варкой. Солеварение или пивоварение давало прозвище, которое закрепилось в роду.