Фамилия Инарова — женская форма, образованная от мужской Инаров. В русской традиции такие фамилии не склоняются, если принадлежат женщине, но их происхождение обычно связано с отцом или мужем. Модель образования здесь простая: основа «Инар» и типичный русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — Инаров, то есть сын или потомок Инара). Вопрос упирается в то, что такое само имя Инар.

Самый прямой путь — видеть в основе личное имя Инар. Это имя встречается в нескольких культурах. В осетинском ономастиконе Инар (или Инарæ) — мужское имя, предположительно восходящее к древнему аланскому корню со значением «сильный» или «мужественный». Фамилия Инаровы особенно распространена в Северной Осетии, что подтверждает эту версию. В таком случае фамилия чисто патронимическая: предка звали Инар, и его потомки стали Инаровыми.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза. В тюркских языках (татарском, башкирском) существует слово «инар» со значением «верь» или «доверяй», а также имя Инар как вариант Ильнар («родина верит»). Однако для фамилии с суффиксом -ов тюркская основа менее типична: в тюркской среде чаще встречаются фамилии на -ов от имён, но само имя Инар там редкое, чаще встречается Ильнар. Поэтому осетинское происхождение выглядит убедительнее — оно объясняет и географию, и частотность фамилии.

Суффикс -ов не оставляет сомнений, что фамилия оформилась в русскоязычной среде, скорее всего, в XIX веке при фиксации фамилий у горских народов. Это не древняя боярская фамилия, а относительно поздняя, возникшая в результате взаимодействия русской административной системы с местными именами. Если вы встретили носительницу фамилии Инарова, с высокой вероятностью её корни — из Осетии, а предок носил имя, означавшее силу или доблесть.