Фамилия Иваров — редкий случай, когда имя-основа на слуху, а суффикс сбивает с толку. Кажется, что перед нами вариант фамилии Иванов, но это не так. У них разная словообразовательная модель, и путать их не стоит.

В основе фамилии лежит каноническое крестильное имя Иван. Но если Иванов — это прямое притяжательное прилагательное («чей?» — «Иванов сын»), то Иваров образовано иначе. Суффикс -ар- в русских фамилиях встречается нечасто. Он указывает на лицо по роду занятий или характерному признаку. Самый известный пример — фамилия Пономарёв (от «пономарь» — церковнослужитель). По этой же модели возникли фамилии Бондарев (бочар), Кобзарев (кобзарь), Звонарёв. В нашем случае исходное слово — «иварь». Кто такой иварь?

Версия первая и наиболее правдоподобная: иварь — это прозвище человека, который что-то делает с ивой. Ива широко использовалась в крестьянском быту: из неё плели корзины, делали обручи для бочек, дуги для упряжи, плетни. «Иварём» могли назвать того, кто заготавливал лозу, плёл корзины или торговал ивовыми изделиями. То есть это фамилия по ремеслу, а не по имени отца.

Вторая версия, менее распространённая, допускает, что «иварь» — это диалектное или искажённое произношение имени Иван в какой-то местной говоре. Но для этого нет серьёзных лингвистических оснований: имя Иван даёт устойчивые формы вроде Иванко, Иваш, Ваня, но не «Иварь».

Суффикс -ов в конце фамилии стандартный: он добавился к основе «Ивар» по модели русских притяжательных фамилий. Получилось «Иваров» — сын Иваря.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, где было развито ремесло, связанное с ивой. В некоторых регионах её могли записать как «Иварев» или «Иваров», но путать с однокоренной фамилией Ивин (от слова «ива») не стоит — там другая основа.

Итог: Иваровы — потомки не просто Ивана, а человека, который, скорее всего, был мастером по иве. Фамилия хранит память о почти забытом ремесле, а не только о крестильном имени.