Фамилию Ивчиков стоит разбирать с суффикса. Это не типичная патронимическая модель на -ов/-ев (сын Ивана — Иванов). Суффикс -ик в основе указывает на уменьшительно-ласкательную или профессиональную форму, а финальное -ов — уже прямое указание на принадлежность: «чей-то сын» или «чей-то человек». То есть Ивчиков — это «сын Ивчика».

Кто такой Ивчик? Самая прямая версия — производное от имени Иван через его обиходные формы. В русских говорах имя Иван дробилось на десятки вариантов: Ивша, Ивка, Ивоня. Ивчик — один из них, характерный для юго-западных регионов (современная Украина, Беларусь, южные области России), где суффикс -чик активно использовался для образования ласкательных форм. Сравните: Ваня — Ванечка, но и Ив — Ивчик. В этом случае фамилия означает «внук или сын Ивана, которого в быту звали Ивчиком».

Есть и вторая, менее очевидная, но вполне реальная версия — от прозвища Ивчик, связанного с растением ивой. Ивой в народе называли не только дерево, но и человека гибкого, плакучего или, наоборот, живучего («как ива, не ломается»). Суффикс -чик мог прикрепиться к основе «ив-» и дать прозвище по внешности или характеру. Тогда Ивчиков — потомок человека, которого дразнили Ивчиком.

Третья версия — профессиональная. В некоторых диалектах «ивчик» могли называть работника, который занимался заготовкой ивовой коры (лыка) или плетением из ивняка. Такое ремесло было распространено в лесных и болотистых местностях, где ива росла в изобилии. Тогда фамилия указывает на род занятий предка: не «чей-то сын», а «тот, кто делал ивовые изделия».

Географически фамилия редкая и не имеет ярко выраженного гнезда. По переписям XIX века единичные Ивчиковы встречаются в Курской, Воронежской и Смоленской губерниях — как раз на стыке великорусских и белорусских говоров, где все три версии могли работать одновременно.

В написании фамилия устойчива, без вариантов вроде Ивчеков или Ивщиков. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: И́вчиков, что тоже говорит в пользу имени Ивчик (а не производного от профессии, где ударение могло бы сместиться).