Фамилия Ивчик образована от уменьшительной формы одного из самых распространённых на Руси имён — Иван. В народе имя Иван дало десятки производных: Ваня, Ванечка, Иванко, а также форма Ивча. Именно она и легла в основу фамилии: суффикс -ик в восточнославянской традиции часто указывал на «сына» или «потомка» человека, названного по имени или прозвищу. Таким образом, Ивчик буквально понималось как «сын Ивча», то есть потомок некоего Ивана, которого в быту звали ласково или сокращённо Ивчей.

Само имя Иван исторически восходит к каноническому мужскому личному имени Иоанн, которое в переводе с древнееврейского означает «милость Божья». В христианском мире это имя было одним из самых употребительных, поэтому от него возникло множество уменьшительных форм — не только Ивча, но и Ивко, Ивоня, Иванец. Фамилия Ивчик закрепилась в тех регионах, где была распространена именно форма Ивча: чаще всего она встречается в западных и юго-западных землях бывшей Российской империи — на территории современной Украины, Беларуси и прилегающих областей Польши.

Модель образования фамилии с суффиксом -ик типична для украинской и белорусской ономастики: ср. Степанчик, Петрик, Григорчик. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, такие формы часто сохраняли уменьшительный оттенок и нередко указывали на молодость или младшее положение первого носителя. Впрочем, к XIX веку, когда фамилии стали наследственными, значение «сын» стёрлось, и Ивчик превратился в родовое имя, которое мог носить и взрослый глава семьи.

Встречаются и более редкие версии происхождения: например, от прозвища Ивчик, которое мог получить человек, занимавшийся плетением из ивы (ивовый прут). Однако эта гипотеза менее убедительна, поскольку корень «ив-» в значении «дерево» дал бы скорее фамилии Ивин, Ивкин, а суффикс -чик в таком случае был бы нетипичен для прозвища по ремеслу. Поэтому основная и наиболее правдоподобная версия — от имени Иван через форму Ивча.