Фамилия Ивнаов — один из тех редких случаев, когда ошибка написания закрепилась в официальном документе. Скорее всего, перед нами искажённая форма самой распространённой русской фамилии — Иванов. В дореволюционных метрических книгах и переписных листах писарь мог пропустить букву «а» или переставить слоги, а позже, при выдаче паспорта, опечатка стала родовым именем. Такие «случайные» фамилии встречаются, хоть и нечасто: например, не «Смирнов», а «Смирнв», или «Кузнцов» вместо «Кузнецов».

Если же отбросить версию ошибки, то словообразовательная модель -ов указывает на принадлежность. Основа «Ивна» могла быть просторечной или диалектной формой имени Иван. В некоторых говорах, особенно на севере и в Сибири, имя произносили бегло, «проглатывая» гласные: Ивна вместо Ивана. Тогда Ивнаов — это «сын Ивны», то есть потомок человека, которого в быту звали сокращённо. Фамилий с такой основой почти нет в официальных списках, что подтверждает: перед нами либо единичный случай, либо локальное, местное явление.

Географию фамилии отследить сложно из-за редкости. По базам данных военнообязанных и архивным записям, единичные носители встречаются в Вологодской области и на Урале — как раз в тех регионах, где «акающее» произношение и редукция гласных особенно сильны. Социальный состав предков мог быть любым: от крестьянина до мещанина, но вряд ли дворянином — дворянские роды тщательнее следили за написанием фамилий.

В любом случае, фамилия Ивнаов — живой пример того, как живая речь и канцелярская ошибка создают уникальный вариант на базе самого частого русского имени.