Фамилия Ивнов — один из тех редких случаев, когда написание расходится с привычным слуху вариантом. Вы, скорее всего, ищете «Иванов», но здесь основа другая. Ивнов образована не от имени Иван, а от разговорной или диалектной формы Ивна (просторечное произношение имени Иван с выпадением начального гласного, как «Ваня»). Такое стяжение встречалось в северных и сибирских говорах: Ивна, Ивно, Ивнушка. Соответственно, Ивнов — это «сын Ивны», то есть сын человека по имени Иван, но в местной огласовке.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель. Если бы фамилия произошла от полной формы Иван, мы бы получили Иванов. Ивнов же фиксирует именно произносительную норму той среды, где имя сократили до двух слогов. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян, записанных как «Ивнов сын» — это не ошибка писаря, а живое звучание.

Географически фамилия встречается редко, очагами: в Архангельской, Вологодской областях и в Сибири, куда переселенцы принесли свой говор. По социальному происхождению — почти всегда крестьянская или мещанская. Дворянских родов Ивновых не известно, что тоже косвенно подтверждает её «низовое» диалектное происхождение.

Интересная деталь: в некоторых старообрядческих общинах имя Иван произносили как Ивна, избегая «полного» звучания по религиозным причинам. Так что носитель фамилии Ивнов может иметь предков-староверов, которые сознательно искажали имя, чтобы отличаться от официальной церкви. Впрочем, эта версия менее вероятна, чем простое фонетическое стяжение в бытовой речи.