Фамилия Иволжатова — редкая и с точки зрения словообразования неочевидная. Чтобы понять её корень, нужно отбросить окончание -а, указывающее на женскую форму, и посмотреть на мужской вариант — Иволжатов. В нём сразу бросается в глаза суффикс -ов, типичный для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён. А вот основа «Иволжат» — это и есть ключ к разгадке.

Скорее всего, в основе лежит слово «иволга». Это лесная птица с ярким жёлто-чёрным оперением и характерным, похожим на флейту голосом. Прозвище Иволга или Иволжа могли дать человеку по сходству с этой птицей: за звонкий голос, за яркую внешность (например, за рыжие или светлые волосы в сочетании с тёмными глазами) или за манеру поведения. Суффикс -ат- в основе «Иволжат» — редкий и интересный элемент. В русских фамилиях он встречается нечасто, но его можно сравнить с моделями вроде «Горбатый» или «Бородатый»: он указывает на обладание ярко выраженным признаком. Таким образом, Иволжатый — это не просто «похожий на иволгу», а «наделённый качеством иволги», «иволжистый». Фамилия Иволжатов, следовательно, означает «потомок Иволгатого» или «принадлежащий к роду Иволжатых».

Существует и альтернативная, менее вероятная версия. Иногда фамилии с подобным звучанием связывают с географическими названиями, но топонимов, производных от «иволга» (вроде речки Иволга или села Иволжа), в известных источниках не зафиксировано. Также маловероятна связь с тюркскими корнями, хотя в некоторых тюркских языках есть похожие созвучные слова, но их значение далеко от птичьего мира. Самая правдоподобная гипотеза — прозвищная, от птицы.

Фамилия Иволжатова — явно не столбовая дворянская, а скорее крестьянская или мещанская. Встречается она в основном в центральных и южных регионах России, где иволга — обычная птица. Носительница этой фамилии может узнать о своих предках, что те жили в лесной или лесостепной полосе, и, возможно, один из них выделялся среди односельчан либо звонким голосом, либо яркой внешностью — настолько, что его прозвали Иволжатым, а прозвище закрепилось за родом.