Фамилия Иволжатовых — редкий случай, когда в основе фамилии лежит не взрослая птица, а её птенцы. Большинство «птичьих» фамилий (Соколов, Орлов, Соловьёв) образованы от названия самой птицы. Иволжатов же происходит от слова «иволжата» — птенцы иволги. Это сразу указывает на нестандартную модель образования: прозвище Иволжатый дали не просто за сходство с птицей, а за что-то, связанное с её молодняком.

Самая прямая версия — прозвище получил человек с красивым, звонким голосом. Иволга поёт чисто и мелодично, а её птенцы, как и все птенцы певчих птиц, учатся петь у родителей. Прозвище Иволжатый могло закрепиться за певчим, за человеком, чей голос напоминал птичий щебет, или даже за любителем слушать иволг.

Вторая версия — это не прозвище, а дохристианское мирское имя. В древнерусской традиции родители могли назвать ребёнка Иволжатый, желая, чтобы он был таким же ярким (иволга — одна из самых заметных птиц в лесу), голосистым и свободным, как эта птица. Считалось, что имя-оберег, взятое от природы, делает ребёнка «своим» для окружающего мира.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Иволжат- добавили суффикс -ов, означающий принадлежность. Иволжатов — буквально «сын Иволжатого». Судя по суффиксу, фамилия закрепилась в центральных и северных областях России, где типичны фамилии на -ов, а не на -ин или -енко.

Точное место и время возникновения фамилии Иволжатов установить сложно: письменные источники не фиксируют прозвище Иволжатый, а сама фамилия встречается редко. Ясно одно: перед нами неслучайный ономастикон. Прозвище или имя Иволжатый — результат внимательного наблюдения за природой, а фамилия сохранила эту наблюдательность на века.