Фамилия Ивовы, как и большинство русских фамилий, не имеет единственной линии происхождения. Чаще всего её основу видят в мирском имени Ив, которое в древнерусской традиции давали ребёнку как оберег. Имя прямо связано с названием дерева — ива. В дохристианской Руси такие «растительные» имена были обычным делом: человека называли по названию дерева, животного или явления природы, чтобы передать ему свойства этого объекта — гибкость, живучесть, способность пускать корни.

Менее очевидная, но лингвистически обоснованная версия возводит фамилию к библейскому имени Иов. В народном произношении имя Иов нередко звучало как «Ив» или «Ивов» — через замену звука «о» на «в» в безударной позиции и под влиянием диалектов. Иов переводится с древнееврейского как «преследуемый, гонимый». Если эта версия верна, фамилия Ивовы — это не «ива», а трансформировавшееся ветхозаветное имя, которое давали в крещении.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Ивов, то есть сын Ива. Такие фамилии массово закрепились в XVI–XVII веках у крестьян и посадских людей, когда церковь начала фиксировать не только имя отца, но и прозвище семьи. Фамилия Ивовы встречается в разных регионах России, но особенно часто — в центральных областях и Поволжье, где ива была распространённым деревом и давала множество прозвищных основ. География бытования — один из аргументов в пользу первой, «растительной» версии: в местах, где ива не растёт, фамилия встречается реже, а имя Иов распространено повсеместно.

Точное время возникновения фамилии Ивовы назвать невозможно — процесс шёл несколько столетий, и в разных семьях она могла появиться независимо друг от друга. Но в любом случае, это не случайный набор звуков, а след двух разных культурных пластов: языческого (имя-оберег от дерева) и христианского (библейское имя в народной обработке). Какая из версий верна для конкретной семьи — можно попробовать выяснить по архивным записям: если предки жили в селе с названием вроде Ивовка или Ивино, скорее всего, корень — дерево; если же в метриках встречается форма «Иовов», а не «Ивов», вероятнее библейское происхождение.