Фамилия Ивукин — редкий пример, где за простой и понятной основой скрывается сразу несколько возможных путей происхождения. Корень здесь — «ив-», от слова «ива». Но вот что именно легло в основу прозвища или имени, однозначно сказать сложно.

Самый прямой путь — отчество от прозвища или нецерковного имени Ивука. Такие имена от названий деревьев на Руси давали нередко: Берёза, Осина, Дуб, Ива. Ивукой могли назвать человека за гибкость, стройность, плакучий нрав или, наоборот, за любовь к сырым, ивняковым местам. Суффикс «-ук» (в форме «-у́к» или «-у́ка») характерен для украинского, белорусского и южнорусского имясловия, он образует уменьшительные или прозвищные формы. То есть Ивука — это «маленькая ива», «ивушка», но в переносном, личном смысле.

Вторая версия — профессиональная. Ивняк был одним из главных материалов для плетения корзин, лаптей, верёвок и рыболовных снастей. Человека, который занимался заготовкой ивовых прутьев или плетением из них, могли прозвать Ивукой. В этом случае фамилия указывает на ремесло предка, причём довольно древнее и повсеместное в лесной и болотистой полосе России.

Менее вероятна, но возможна связь с каноническим именем Иоаким (в народной форме Яким, Аким). В некоторых говорах начальное «и» могло перейти в «ив» под влиянием слова «ива», а суффикс «-у́к» дал форму Ивук. Однако это скорее исключение: переход «Яким» в «Ивук» не подтверждается устойчивой диалектной традицией, поэтому версия с деревом выглядит убедительнее.

Фамилия Ивукин — типичная «патронимическая» модель на «-ин», то есть «чей?» — «сын Ивуки». По географии она встречается рассеянно, преимущественно в центральных и южных областях России, а также на Украине, что косвенно подтверждает её южнорусское или украинское происхождение через суффикс «-ук». В сословном отношении носители фамилии почти наверняка были крестьянами или ремесленниками, жившими вблизи рек и лесов.