Фамилия Ивукина — это женская форма, а её мужской вариант — Ивукин. Если сразу смотреть на корень, то он совпадает с основой имени Иван, но через его просторечную, народную форму. В русских говорах, особенно северных и вологодских, имя Иван нередко произносили как «Ивун» или «Ивон», а от него образовывали уменьшительные варианты: Ивуня, Ивуха, Ивуша. Фамилия Ивукин пошла от одной из таких ласкательных форм — Ивука, где суффикс -ук-/-юк- указывает на «маленького Ивана» или того, кого называли по-домашнему ласково.

Суффикс -ин в фамилии Ивукина работает по классической модели: он указывает на принадлежность, то есть буквально «чей?» — сын или дочь Ивуки. В русской ономастике это одна из самых распространённых патронимических схем, но здесь интересна именно основа. В отличие от фамилий вроде Иванов или Ванечкин, Ивукин сохранила в себе живую диалектную черту — чередование корня и вставку «у» вместо «а». Такие формы чаще встречались в северных и центральных губерниях России, где местный говор «окал» или смягчал гласные.

Вторая версия, менее вероятная, но всё же возможная, связывает фамилию с редким прозвищем Ивука от слова «ива» — то есть «ивовый», «гибкий, как ива». Однако в этом случае ожидался бы суффикс -ов (Ивов) или -ин от прозвища Ива (Ивин). Вариант с -ук- для растительной основы нетипичен, поэтому основная гипотеза — производное от имени Иван — выглядит убедительнее. В пользу этого говорит и то, что фамилия Ивукин встречается в документах переписей XVIII—XIX веков в Вологодской и Архангельской губерниях, где имя Иван было особенно популярно и давало массу просторечных производных.

Фамилия не относится к дворянским или старинным боярским родам — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, которая закрепилась в среде, где людей записывали по отцу, а не по сословию. Носители фамилии Ивукины в основном оседали в северной части России, и до сих пор в Вологодской области можно встретить эту фамилию чаще, чем в других регионах.