Фамилия Ивукова — женская форма от Ивуков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Ивук. В основе лежит простое и понятное слово «ива». В русских говорах «ивуком» могли называть человека, который жил в ивняке, занимался плетением из ивовых прутьев или просто был высоким и гибким, как ива. Словообразовательная модель здесь стандартная: к основе Ивук- добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Ивука).

Интересно, что фамилия Ивуков встречается не только в русской, но и в украинской среде. На западе Украины, в частности среди лемков, бытовала фамилия Ивук без суффикса. В русском же варианте суффикс -ов закрепил фамилию за потомками, придав ей более привычную для великорусских регионов форму.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая Ивука с календарным именем Иов. В просторечии имя Иов нередко звучало как Ив, а уменьшительная форма Ивук могла возникнуть по аналогии с Ванюк, Петрук. Однако эта гипотеза уступает первой: связь с деревом «ива» более прозрачна и не требует дополнительных фонетических допущений.

Географически фамилия Ивуковы тяготеют к южнорусским областям — Курской, Воронежской, а также к Поволжью. Встречается она и среди донских казаков, где прозвища по природным объектам давали часто. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили у реки, в пойменных лесах или занимались ремеслом, связанным с лозой: корзиноплетением, изготовлением рыболовных снастей.