Фамилия Ивунов образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с суффиксом -ов, который добавляется к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. В данном случае основа — Ивун. Это неканоническая, народная форма крестильного имени Иван, которая возникла из-за аканья и редукции гласных в безударной позиции: Иван произносили как [Иван], а уменьшительно-ласкательные варианты в говорах давали формы вроде Ивун, Ивуня. Такой же механизм породил фамилии Ивушин, Ивушкин, Ивунькин. Примечательно, что суффикс -ун в основе не имеет здесь пренебрежительного оттенка, как, скажем, в словах «болтун» или «говорун», — в русской антропонимии он часто выступал просто как словообразовательный элемент для личных имён и прозвищ (Горюн, Плакса, Злыдня — другой случай).

Вторая, менее очевидная, версия связывает фамилию с растением ива. В говорах существовало слово «иву́н» или «иву́нья» — так могли называть заросли ивы, ивняк, либо человека, который живёт у такого места. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от названий деревьев в русской ономастике редки и обычно оформляются иначе (Ивкин, Ивин, Вербов). Правдоподобнее, что перед нами именно производное от имени Иван, которое дало огромное количество русских фамилий — от Иванова до Ивкина, Ишутина и Ваньшина. Ивунов стоит в этом ряду как редкий вариант, сохранивший диалектное звучание.

Географически фамилия встречается нечасто и рассредоточена. По данным открытых источников, наибольшая концентрация носителей — в Воронежской области и на юге России, где акающие говоры особенно сильны. Встречается она и в Беларуси, что объяснимо: белорусский язык тоже даёт формы вроде Івуноў. В исторических документах фамилия фиксируется с XIX века, преимущественно в среде крестьян и однодворцев, что типично для фамилий, образованных от уличных или внутрисемейных прозвищ.

Социальный контекст прост: предок носителя был Иваном, но в быту его звали Ивун. Когда в пореформенной России закреплялись фамилии, эта форма и легла в основу, минуя литературный вариант Иванов. Так Ивуновы оказались «родственниками» по словообразованию не столько Ивановым, сколько более редким Ивкиным и Ившиным — всем, кто сохранил в фамилии народное произношение имени.