Фамилия Ивунина — женская форма, а её основа мужская — Ивунин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. Здесь корень «Ив-» или «Ивун-», и разобраться с ним интереснее, чем кажется.

Самое прямое объяснение: основа — имя Иван в одной из народных, «окающих» форм. В северных и среднерусских говорах имя Иван произносили как «Іван», но в диалектах с сильным аканьем и редукцией оно могло звучать как «Ивун». Подтверждение этому — фамилии Ивунин, Ивушин, Ивушкин, которые стоят в одном ряду с Ванюшин, Ванькин, Ванечкин. То есть Ивуня — это ласкательное или обиходное прозвище человека по имени Иван, вроде Ваня, но в местном произношении. Модель образования проста: прозвище Ивуня + патронимический суффикс -ин (чей? — сын Ивуни).

Есть и вторая, менее очевидная версия: от слова «ива». В русских говорах «ивуня» могли назвать человека, который жил у ивняка, торговал лозой или занимался плетением из ивовых прутьев. Такое прозвище — по месту жительства или роду занятий — вполне могло закрепиться, особенно в лесных и пойменных районах, где ива растёт обильно. Однако эта версия слабее: суффикс -ун(я) в прозвищах от названий деревьев встречается редко, обычно для таких случаев использовали суффиксы -ов, -ев или -ск. Поэтому первая версия — от имени Иван — правдоподобнее и подкрепляется целым гнездом однокоренных фамилий.

Фамилия не относится к числу дворянских или старых княжеских. Она крестьянская, скорее всего, из центральных или северных губерний России. В переписных книгах XVII–XVIII веков фамилии на -ин фиксировались в основном у посадских людей и крестьян. Географически Ивунины встречаются в Вологодской, Костромской, Кировской областях — как раз в зоне севернорусского наречия, где аканье и редукция гласных давали такие формы.

Интересная деталь: фамилия Ивунина не имеет варианта с двойным «н» (Ивунинна) — это говорит о том, что в основе было именно прозвище, а не полное имя с отчеством. Если бы основа была Ивунья, суффикс -ин присоединялся бы к основе на мягкий знак, но в письменной традиции это дало бы форму Ивунин, а не Ивуньин. Так что написание устоялось простое и логичное.

В итоге: предки современных Ивуниных — скорее всего, крестьяне или ремесленники, которых в быту звали Ивунями, то есть ласково по имени Иван, с местным говорным оттенком.