Фамилия Итунина хранит семейную историю, передаваясь из поколения в поколение. Она образована от прозвища Итуня, а вот его происхождение — предмет спора. Самая убедительная версия связывает прозвище с вотякским (удмуртским) словом «итуна» — это «жрец», «мудрец» или, в широком смысле, «старейшина». Прозвище указывало на род деятельности и высокое социальное положение основателя фамилии: уважаемый человек, старший и мудрый житель селения, к которому шли за советом.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза. Она возводит прозвище к скандинавскому «етун» — «грозный великан». Если принять эту версию, то Итуней называли человека за внешность и характер: высокого, сильного, могучего и строгого. Но слово «етун» не было распространено в русских говорах, а вот удмуртское «итуна» — реальный исторический термин, поэтому первая версия выглядит основательнее. В любом случае, прозвище закрепилось как обиходное именование, а со временем дало фамилию Итунина. Потомки человека по прозвищу Итуня унаследовали эту фамилию.