Фамилия Ивутаев звучит редко, и её разбор требует внимания к деталям. Скорее всего, она образована от имени или прозвища Ивутай. Основа — древнерусское календарное имя Иов (в просторечии Ив), которое носил библейский праведник. Суффикс -утай — редкая, но не уникальная модель в русской ономастике, встречающаяся в фамилиях вроде Шутаев или Зубарев (с другим корнем). Он мог придавать прозвищу оттенок ласкательности или, наоборот, указывать на особенность человека, например, «Ивутай» — тот, кто связан с Ивом, или «ивущий» (от глагола «ивать» — часто брать, хватать, что маловероятно). Более правдоподобна версия с именем: в крестьянской среде Иов часто сокращался до Ив, а затем к нему добавили типичный для прозвищ суффикс -утай, как в Толстутай (от Толстой) или Худяй.

Географически фамилия тяготеет к северным и восточным регионам России, где были сильны традиции прозвищных образований. В документах XVII–XVIII веков, например, в переписных книгах Вятки или Перми, встречаются однофамильцы с корнем «Ив-», но именно Ивутаев — поздняя фиксация, вероятно, из крестьянских или мещанских родов. Суффикс -ев указывает на принадлежность: буквально «сын Ивутая». В отличие от более распространённых Ивановых или Ивкиных, эта фамилия сохранила архаичную словообразовательную модель, что делает её ценной для историков языка.

Если допустить альтернативу, корень мог быть тюркским (от «иву» — «гнилой» или «слабый» в некоторых диалектах), но это спорно: для тюркских фамилий типичны суффиксы -ов/-ев, а вот -утай — скорее русское новообразование. Поэтому версия с именем Иов остаётся основной. Носители фамилии, вероятно, были людьми незнатного происхождения, но с ярким прозвищем, которое закрепилось за родом. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для редких ономастических единиц.