Фамилия Избяков происходит от имени Избяк, а оно, в свою очередь, — вариант тюркского имени Узбек. Самый известный носитель этого имени — хан Золотой Орды, правивший в 1313–1341 годах. Именно при нём ислам стал государственной религией Орды, а преследование шаманистов вызвало заговор эмиров, который хан жестоко подавил. Узбеку удалось прекратить феодальные распри и добиться подъёма государства.

В основе фамилии лежит модель, типичная для русского ономастикона: имя или прозвище плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Избяков буквально означает «сын Избяка» или «потомок Избяка». Фонетическая замена «у» на «и» (Узбек → Избяк) — частое явление в народной речи, когда чужое слово подстраивалось под привычное звучание.

Вероятно, предок носителя фамилии был татарином или выходцем из ордынской среды, перешедшим на русскую службу. В XVI–XVII веках такие имена не были редкостью среди служилых людей и помещиков, особенно в южных и восточных уездах. Фамилия встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где исторически плотно пересекались русские и тюркские традиции.

С точки зрения словообразования фамилия нестандартна: исходное имя Избяк почти вышло из употребления, но оставило след в фамильном антропониме. Родственные фамилии — Узбеков, Узбяков — встречаются чаще, но Избяков сохранил более архаичную огласовку.