Фамилия Изенкина — женская форма, мужская — Изенкин. Это довольно редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит не славянское, а тюркское или финно-угорское прозвище, что указывает на регион, где она могла возникнуть — Поволжье, Приуралье или южные степные области.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Изенкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Изенка. Само прозвище Изенка, скорее всего, — русифицированная форма тюркского имени или слова. В тюркских языках есть корень «изен» (или «эзен»), означающий «здоровый», «благополучный», «невредимый». В башкирском и татарском языках «иҙән» — это «пол», но в составе личных имён чаще встречается значение «благополучие». Прозвище Изенка могли дать человеку как пожелание здоровья или как характеристику — крепыш, здоровяк.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с гидронимом (названием реки). В Башкортостане есть река Изяк, и её название могло лечь в основу прозвища жителя по берегу. Но форма «Изенка» ближе к антропониму, чем к топониму.

Стоит обратить внимание на окончание. Фамилии на -ин в русском языке массово образовывались от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Форма Изенка — это уменьшительно-ласкательный или обиходный вариант, что типично для бытового именования в крестьянской среде. Таким образом, предок носителя фамилии, вероятно, был незнатным человеком — крестьянином или посадским, которого в быту звали Изенка, а его дети пошли как Изенкины.

Если сравнивать с однокоренными, можно вспомнить фамилию Изенев (с суффиксом -ев), которая встречается чаще и тоже может восходить к тюркскому корню. Изенкина — более редкий вариант, сохранивший именно ту форму прозвища, которая закрепилась в документах. Поиск по современным базам показывает, что носители фамилии Изенкины встречаются в основном в Оренбургской области и Башкортостане, что косвенно подтверждает версию о тюркском происхождении основы.