Фамилия Изгиев — редкий случай, когда корень фамилии почти наверняка не русский, а тюркский. В основе лежит слово «изги» (или «изгъы»), которое в ряде тюркских языков, например в татарском или башкирском, означает «кривой», «изогнутый», «согнутый». Прозвище Изгий могли дать человеку с характерной осанкой, хромотой или даже с извилистым, не прямым характером. В тюркской среде такие прозвища по внешнему признаку были обычным делом.

Модель образования фамилии — суффикс -ев, типичный для русского оформления тюркских основ. Если бы фамилия осталась в исконной среде, она могла бы звучать как Изгиев (с ударением на первый слог) или Изгин. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Изгия». В русском языке фамилия закрепилась в форме Изгиев, что говорит о давней русификации носителей, вероятно, ещё в XVII–XIX веках.

Географически фамилия встречается преимущественно в Поволжье, особенно в Татарстане и Башкортостане, а также среди татарских и башкирских переселенцев в других регионах России. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в привычном русском понимании: её носители, скорее всего, были из среды служилых татар, ясачных крестьян или торговых людей. В документах XVIII–XIX веков подобные фамилии нередко фиксировались у тептярей и башкир.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от полных имён (Измайлов от Измаил), Изгиев стоит особняком — его основа не имя, а именно прозвище. В тюркской ономастике это не редкость, но для русского уха звучит необычно. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был из среды, где тюркский язык был родным, а прозвище закрепилось за родом без изменений.

Других версий происхождения, например от славянского корня, нет — фамилия слишком специфична по звучанию. Встречаются варианты написания Изгиев, Изгеев, но основной остаётся форма с буквой «з».