Фамилия Изиляев — редкий случай, когда основа, скорее всего, восходит к личному имени, а не к прозвищу или профессии. В основе лежит имя Изиляй, которое является диалектной или фонетической формой тюркского имени Измаил (Исмаил). В русской среде, особенно в Поволжье и Приуралье, где веками жили бок о бок русские, татары, башкиры и чуваши, мусульманские имена нередко адаптировались на русский лад: конечное «-ил» превращалось в «-иляй», а само имя становилось более привычным для русского уха. Так Измаил мог дать форму Изиляй, а от неё — фамилию Изиляев.

Суффикс «-ев» указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Изиляев», то есть сын Изиляя. В официальных документах, при переходе в православие или при записи в ревизские сказки, такие имена фиксировались именно с этим суффиксом, независимо от того, сохраняла ли семья прежнюю веру. Интересно, что фамилия не получила суффикса «-ов» — это говорит о том, что основа заканчивалась на мягкий или йотированный звук, что типично для имён тюркского происхождения, адаптированных через «-ай».

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским субстратом: предположительно, это Оренбургская, Самарская области, Башкортостан или Татарстан. В дореволюционных списках она почти не встречается — это указывает на то, что носители были либо из крестьян, либо из мещан, не попавших в дворянские родословные книги. В советское время фамилия могла «затеряться» из-за миграций или смены паспортных данных, поэтому сегодня она остаётся крайне редкой.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень «изиля-» (от имени) плюс суффикс «-ев». Никаких добавочных значений, вроде ремесла или внешности, в ней нет. Это чисто «отчество», застывшее в фамилии. Если ваш предок носил имя Изиляй, то он, скорее всего, был выходцем из смешанной русско-тюркской среды, где имя Измаил произносили на местный лад.