Фамилия Изияева — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение почти наверняка связано с тюркскими или кавказскими языками, а не со славянской традицией. Чтобы это понять, достаточно взглянуть на структуру: фамилия оканчивается на -ева, что указывает на принадлежность к женской линии (жена или дочь Изияя), но основа Изияй не имеет очевидных параллелей в русском именослове.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе Изияй добавили притяжательный суффикс -ев и окончание -а. Это классическая патронимическая (или матронимическая) форма, характерная для народов, где фамилии образовывались от имени отца. Сам корень Изияй — скорее всего, личное имя или прозвище. Наиболее правдоподобная версия: это тюркское имя Изи (или Изий) с добавлением аффикса -ай, который в тюркских языках часто образует ласкательные или уменьшительные формы. Имя Изи может восходить к древнетюркскому «из» — «след, отпечаток», либо к арабскому корню со значением «честь» или «величие», если учитывать исламское влияние. В любом случае, Изияй — это мужское имя, а Изияева — его женская производная.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркские и кавказские народы: Дагестан, Чечня, Ингушетия, а также татарские и башкирские земли. В этих местах фамилии на -ев и -ов распространены, но основа Изияй нигде не встречается массово, что говорит о локальном характере: её могли носить жители одного аула или даже одной семьи.

Социальный контекст фамилии определить сложно из-за её редкости. Если предки были крестьянами или ремесленниками, то фамилия закрепилась в XIX веке при массовом учёте населения Российской империи. Если же род происходил из горских обществ, то имя Изияй могло быть родовым прозвищем, передававшимся по мужской линии. В любом случае, носительница фамилии Изияева — это потомок человека по имени Изияй, и точное значение этого имени утеряно вместе с языком, на котором его дали.