Фамилия Изнюк звучит не по-русски, и это верная зацепка. Её основа — украинская или южнорусская, а суффикс -юк выдаёт модель образования, характерную для западных регионов Малороссии, Волыни, Подолья и Полесья. В украинской ономастике суффикс -юк (как и -чук, -енко) традиционно указывал на сына или потомка: Изнюк — буквально «сын Изни» или «человек из рода Изни».

Корень здесь — Изн-. Скорее всего, это усечённая форма от личного имени Изидор (каноническое Исидор) или от Изот (Иезекииль в народной переделке). В бытовой речи XIX века такие сокращения были обычны: Изька, Изня, Изнушка. В украинских говорах конечное -я часто переходило в -н-: Изня становилось Изн-, и к этой основе приращивали патронимический суффик. Исидор — имя греческого происхождения («дар Исиды»), в православных святцах встречалось нередко, а в крестьянской среде его могли переиначивать до неузнаваемости.

Версия с прозвищем слабее, но не исключена. В некоторых говорах «изный» — вариант слова «избяной», относящийся к избе, но это редкое диалектное слово. Если предок был плотником или жил в особой избе, прозвище Изня могло прижиться. Однако для фамилии Изнюк это менее вероятно: прозвища с суффиксом -юк обычно образуются от имён, а не от бытовых терминов.

Географически фамилия тяготеет к западной Украине и югу Беларуси. Встречается также в Брестской и Ровенской областях, где суффикс -юк особенно распространён. В России Изнюки — редкость, и, скорее всего, это потомки переселенцев конца XIX — начала XX века.

Социальный контекст простой: носители фамилии — потомки крестьян или мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для патронимических фамилий на -юк, которые в массе своей сложились в беспоместной среде.