Фамилия Изукаева — довольно редкая и не сразу поддаётся разбору, что и делает её интересной. Первое, что бросается в глаза, — это финаль «-аева». В русских фамилиях суффикс «-ев» обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или «й» (например, Андреев, Тимофеев). Здесь же перед суффиксом стоит «а», что наталкивает на мысль: исходная форма, скорее всего, звучала не как Изукай, а как Изука. Но в русской ономастике фамилии с основой на гласную и суффиксом «-ев» — редкость, поэтому стоит присмотреться к варианту, что перед нами не чисто русская, а фамилия, пришедшая из тюркских или кавказских языков, где суффиксы работают иначе.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию Изукаева с чеченским или ингушским корнем. В вайнахских языках существует слово «изу» (или «иза») — «этот», но в основе фамилии может лежать имя Изу (уменьшительное от какого-либо полного имени) или прозвище, связанное с понятием «изу» как «след», «отпечаток». Компонент «-ка» в таком случае — это уменьшительно-ласкательный суффикс, распространённый в тюркских и кавказских именах (сравните с чеченскими фамилиями на -каев). Таким образом, Изука — это личное имя или прозвище, а Изукаев — «сын Изуки». Финальное «-а» в женской форме Изукаева — это уже русское грамматическое окончание, которое фамилия получила при адаптации в документах, когда мужчины стали писаться как Изукаев, а женщины — Изукаева.

Существует и альтернативная, но менее убедительная версия: от русского слова «изу́ка» — так в некоторых диалектах (например, в вологодских и архангельских говорах) называли злую, сварливую женщину или ведьму. Однако суффикс «-ев» при такой основе дал бы фамилию Изукин (как от «коза» — Козин), а не Изукаев. К тому же, «изука» — слово редкое и почти вышедшее из употребления, а географическое распространение фамилии Изукаева (она чаще встречается на Северном Кавказе и в регионах, связанных с чеченской диаспорой) говорит в пользу тюркско-кавказского происхождения.

Итак, предок носителя фамилии Изукаев — это человек по имени или прозвищу Изука. Скорее всего, он жил в горной или предгорной местности Чечни или Ингушетии, где подобные именные фамилии образовывались по модели «имя + патронимический суффикс». Сама фамилия — не частая, что делает её своеобразным маркером принадлежности к определённому роду или тейпу.