Фамилия Изумрудов — редкий случай в русской ономастике, когда в основе лежит название драгоценного камня. Образована она по стандартной модели: к нарицательному существительному «изумруд» добавили патронимический суффикс -ов, который в древнерусской традиции означал «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то». Однако здесь есть тонкость: слово «изумруд» — мужского рода, поэтому суффикс встал на своё законное место, в отличие от фамилии Розов, где основа «роза» женского рода, но суффикс всё равно взяли -ов, а не -ин (как было бы по правилам: Розин). Изумрудов — пример грамматически правильной модели.

Изумруд был известен ещё в античности. Геродот упоминал, что этим камнем было украшено кольцо тирана Поликрата, а древние греки ценили изумруды едва ли не выше золота. Египтяне клали изумруды в захоронения, веря в их магическую защиту. В народной культуре камень считали успокаивающим, способным гасить ссоры и даровать ясность мысли. Прозвище Изумруд могли дать человеку с зелёными глазами, спокойным нравом или просто за красивую, «драгоценную» внешность. В редких случаях так называли купца, торговавшего самоцветами, или ювелира, но это скорее исключение: фамилии от названий камней чаще давали по внешнему признаку, а не по ремеслу.

По сословной принадлежности Изумрудовы — почти наверняка недворянская фамилия. В среде духовенства такие «камневые» фамилии давали семинаристам, но обычно использовали латинские или греческие названия (Сапфиров, Аметистов). Изумрудов — светское прозвище, закрепившееся в крестьянской или купеческой среде, скорее всего, не раньше XVIII–XIX веков, когда фамилии стали массово фиксироваться. Географически фамилия не привязана к одному региону: встречается рассеянно по всей России, но везде остаётся редкой. В дореволюционных метрических книгах Изумрудовы попадаются в центральных губерниях и на Урале.

Сравнение с однокоренными фамилиями показательно. Изумрудов — не единственная фамилия от этого корня: есть Изумрудовский (с суффиксом принадлежности -ск-, типичным для польской и украинской традиции) и Изумрудин (с суффиксом -ин, который могли дать от женского прозвища Изумруда). Но именно форма на -ов — самая частая и нейтральная, без регионального налёта.