Фамилия Изверский — редкая и неочевидная. На первый взгляд в ней слышится что-то пугающее, но корень здесь совсем не тот, что в слове «изверг». Разбираем по суффиксу: окончание -ский указывает на типичную польскую или западнорусскую (шляхетскую) модель образования. Такие фамилии часто давали по названию местности — села, усадьбы или речки. Значит, предок носителя этой фамилии был либо помещиком, владевшим имением Изверы (или Изверь), либо выходцем из такого места.

Где искать эту географическую основу? Вероятнее всего, на землях бывшего Великого княжества Литовского — в современной Беларуси или на западе России. В польском языке есть слово «izwierać» (вырывать, извергать), но в топонимике оно могло закрепиться за крутым берегом реки, оврагом или местом, где вода «вырывается» из-под земли — ключом, родником. Не исключено, что село называлось Изверы или Изверье, и фамилия Изверский — это типичный «топонимический» вариант для тех, кто оттуда родом.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Извера (или Извер) с суффиксом принадлежности. В древнерусских говорах «извера» могло означать человека недоверчивого, подозрительного («звериный взгляд»), либо, наоборот, того, кто «извергает» брань — крикуна. Однако для фамилии на -ский такая основа нетипична: прозвища обычно давали суффиксы -ов/-ев или -ин. Поэтому географическое происхождение выглядит убедительнее.

С социальной точки зрения, фамилии на -ский в России до XIX века чаще носили дворяне, духовенство или выходцы из Польши и Литвы. Если Изверские — потомки шляхтича, то их предок мог владеть небольшим хутором или деревней с похожим названием. Если же фамилия возникла в среде духовенства (семинарские фамилии часто образовывали от названий сёл), то корень мог быть искусственно «облагорожен» латинизированным окончанием.

В любом случае, фамилия Изверский — штучный экземпляр. В современных справочниках она почти не встречается, что говорит либо о её крайней редкости, либо о том, что в советское время носители могли сменить её на более нейтральную. Если вы встретили человека с такой фамилией, скорее всего, его предки происходят из одного конкретного местечка на западе бывшей Российской империи — и это место стоит искать по старым картам.