Фамилия Иверский — редкий случай, когда географическое имя стало фамилией напрямую, без переосмысления через прозвище или профессию. Её основа — топоним «Иверск» или «Иверский», но с одной важной оговоркой: в русской ономастике этот корень почти всегда отсылает не к вымышленной местности, а к Иверскому монастырю.

Суффикс -ский — классический признак фамилий, образованных от названий мест. В дворянской и духовной среде такие фамилии давали по владению землёй или по происхождению из определённого края. Однако в случае Иверского работает иная логика: Иверский монастырь (на Валдае, основан в 1653 году патриархом Никоном) и Иверская икона Божией Матери — настолько известные реалии, что фамилия могла возникнуть у человека, который жил при монастыре, служил в нём или даже родился в подмонастырской слободе. Прозвище «Иверский» давали и тем, кто принёс обет или был связан с почитанием иконы.

Есть и менее очевидная версия — от личного имени Ивер. В дореволюционных святцах встречается мученик Ивер (III век), но имя это крайне редкое. Фамилия от него образовывалась бы по модели «Ивер + -ский» (как Петровский от Пётр), однако в реальности Иверский почти не фиксируется в крестьянской среде, где такие патронимические формы были бы естественнее. Это косвенно подтверждает, что корень здесь — топонимический или монастырский.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Новгородская, Тверская, Псковская области — регионы, где влияние Валдайского Иверского монастыря было сильным. В других областях (например, в Сибири) Иверские появляются позже, чаще всего как переселенцы или потомки ссыльных духовных лиц.

Интересная деталь: фамилия не имеет варианта Иверов (по аналогии с Ивановым). Это говорит о том, что она никогда не была массовой и не прошла через народную переделку в более привычную форму. Иверский остался книжным, «учёным» по происхождению — скорее всего, её первые носители были грамотными людьми, знавшими, откуда взято название.