Фамилия Иверова — женская форма фамилии Иверов, и её ключ к происхождению лежит в основе «Ивер». Слово это неоднозначное, и тут возможны два основных пути, причём один из них гораздо более вероятен, чем другой.

Самый прямой и логичный вариант — фамилия образована от географического названия. Иверия — это древнегреческое название Восточной Грузии (Картли). В русском языке слово «ивер» долгое время обозначало выходца из Грузии, грузина. Соответственно, Иверов — это «сын ивера», то есть потомок человека, который либо сам был родом из Грузии, либо имел там корни. Этот вариант подтверждается и исторической логикой: прозвища по национальности или месту происхождения были очень распространены на Руси. Фамилия могла закрепиться за обрусевшим грузином или за русским, который долго жил в Грузии и получил такое прозвище.

Вторая версия, более редкая, отталкивается от личного имени Ивер (Iver), которое встречается в скандинавских странах (датская и норвежская форма древнескандинавского имени Ívarr, означающего «лучник» или «воин тиса»). Если предположить, что предок был выходцем из Скандинавии (например, из числа варягов или более поздних переселенцев), то фамилия могла образоваться от этого имени. Однако для русской фамильной системы эта версия гораздо менее характерна: суффикс -ов обычно присоединялся к русским или обрусевшим именам, а скандинавские корни в фамилиях чаще давали иные формы (например, через отчества на -сен).

Форма Иверова — притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, указывающее на принадлежность «из семьи Ивера». В дореволюционной России такие фамилии чаще всего встречались в среде крестьянства, мещанства и духовенства, реже — у дворян.

Если говорить о региональной привязке, то фамилия Иверов (и её женская форма) исторически тяготеет к южным областям России и казачьим территориям, где контакты с кавказскими народами были особенно тесными. Встречается она и в центральных губерниях, но заметно реже. Однокоренные фамилии — Ивельский, Иверский — обычно связаны с тем же грузинским корнем.