Фамилия Иверовский — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массы фамилий на -ов/-ин, образованных от крестильных имён или профессий, здесь мы имеем суффикс -ский, который в русской традиции чаще всего указывает на географическую или топонимическую основу: такую фамилию получал либо выходец из определённого места, либо (реже) дворянин по названию своего поместья.

Наиболее логичная версия связывает Иверовского с топонимом Иверы. Такого названия нет на карте России, но оно хорошо известно в контексте Грузии: Иверия — древнее название Восточной Грузии (Картли). В церковной и исторической традиции закрепилось слово «Иверский» (например, Иверская икона Божией Матери, Иверский монастырь на Афоне). Человек, носивший фамилию Иверовский, мог быть выходцем из земель, связанных с Иверией, либо получить прозвище Ивер — по этническому или религиозному признаку. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ский с корнем «ивер» встречаются в среде духовенства: семинаристы нередко получали «красивые» фамилии по церковным праздникам, иконам или святыням. Иверовский мог быть «искусственной» фамилией выпускника духовной семинарии, которому дали звучную фамилию в честь Иверской иконы.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Ивер. В русских говорах слово «иверень» означало щепку, осколок, занозу, а «ивер» — обломок камня или дерева. Однако суффикс -овский для такого прозвища нетипичен: фамилии от прозвищ обычно оформлялись как Иверов, Иверин, Ивернев. Форма на -ский скорее указывает на книжное или географическое происхождение.

С точки зрения социального статуса, Иверовские в большинстве своём не относились к древнему дворянству — дворянские роды с такой фамилией в столбцах не значатся. Фамилия бытовала преимущественно в среде мещан, купечества и духовенства. Её редкость говорит о том, что она не возникла массово в одном регионе, а распространялась точечно — через отдельных носителей, чаще всего из южных и центральных губерний, где были сильны связи с греческой и грузинской церковной традицией.

Таким образом, предок современного Иверовского с высокой долей вероятности был либо семинаристом, получившим фамилию по Иверской иконе, либо человеком, чьё прозвище или место рождения было связано с Иверией. Другие версии — от слова «иверень» (щепка) или от редкого имени — менее убедительны из-за несоответствия словообразовательной модели.