Фамилия Иверская — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище и не имя предка, а топоним, связанный с православной святыней. Это женская форма фамилии Иверский, и образована она от названия Иверской иконы Божией Матери или Иверского монастыря (на Афоне, а позже — на Валдае). В русской ономастике такие фамилии давались либо семинаристам при поступлении в духовное училище (так называемые «искусственные» фамилии), либо крестьянам, жившим на землях, принадлежавших Иверскому монастырю.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность или происхождение. В дворянской среде фамилии на -ский часто означали владение землёй (например, имение Иверское), но в случае с Иверской речь почти наверняка о церковной среде. Семинаристы нередко получали фамилии по названию иконы или храма, где служил их отец, или по месту учёбы — духовные школы часто имели «именные» фамилии. Поэтому носительница фамилии Иверская, скорее всего, потомок либо священнослужителя, либо монастырского крестьянина из Новгородской губернии, где располагался знаменитый Валдайский Иверский монастырь.

Географически фамилия встречается крайне редко и сосредоточена в основном на северо-западе России и в Сибири (куда ссылали монахов и переселенцев). Любопытно, что в отличие от фамилий Иверов или Ивернев, которые могли произойти от личного имени Ивер (редкое календарное имя), Иверская жёстко привязана к церковной топонимике. Это не фамилия-прозвище, а фамилия-посвящение, что делает её ономастическим маркером духовного сословия.

В дореволюционных метрических книгах Иверские встречаются в среде причётников и дьячков. После революции фамилия не исчезла, но её носители, как правило, утратили связь с церковной традицией. Если вы встретили Иверскую в современной России, велика вероятность, что её предки — выходцы из Новгородской или Тверской губерний, где влияние Валдайского монастыря было особенно сильным.