Фамилия Ивершин образована от прозвища Иверша. В основе лежит украинское слово «ивери» — так называли иберов, то есть древнее грузинское племя. Скорее всего, прозвище указывало на национальность: основатель рода мог быть грузинского происхождения или иметь корни с Кавказа.

Но это не единственная версия. В тверских говорах существовало слово «иверень» — так говорили о человеке, который работает быстро, торопится. Если принять эту версию, прозвище Иверша (или Иверень) относилось к поведению и характеру: предок мог слыть торопыгой или расторопным работником.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Ивершин буквально значит «сын Иверши» или «человек из рода Иверши». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я.

Какая версия убедительнее? Первая — с этнической привязкой — выглядит более конкретной, но и более редкой. Прозвища по национальности давали нечасто, и обычно они закреплялись за теми, кто действительно выделялся на фоне окружающего населения. Вторая версия — от диалектного «иверень» — проще и ближе к бытовой логике: прозвища по чертам характера давали повсеместно.

В любом случае, фамилия Ивершин — не частая, и её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы, где прозвище закрепилось и передалось по наследству.