Фамилия Ивершины — одна из тех, где за простым звучанием скрывается неочевидная история. Её основа — прозвище Иверша, и здесь сразу возникают две версии, ведущие в разные стороны.

Первая версия отсылает к этнониму. Украинское слово «ивери» означает «иберы» — так в древности называли одно из грузинских племён. Если принять эту гипотезу, то прозвище Иверша указывало на национальность: основатель рода мог иметь грузинские корни или внешность, напоминавшую выходцев с Кавказа. В пользу этой версии говорит то, что прозвища по этническому признаку были распространены в русской среде — так появлялись, например, Немчины, Татариновы или Грековы. Однако стоит учесть, что фамилия Ивершины не фиксируется в массовом порядке на юге России или в регионах, граничащих с Грузией, что делает эту гипотезу скорее возможной, чем доказанной.

Вторая версия более бытовая и опирается на диалектную лексику. В тверских говорах слово «иверень» означало «тот, кто быстро работает, торопится». Прозвище Иверша могло закрепиться за человеком торопливым, суетливым или, наоборот, очень расторопным в делах. Такие прозвища по характеру и поведению в русской ономастике встречаются сплошь и рядом — ср. Поспелов, Скороходов, Торопыгин. Эта версия выглядит правдоподобнее: она не требует привязки к конкретной национальности и объясняет фамилию через живую народную речь.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Иверш- добавился суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Иверши». Такая модель была особенно распространена в северных и центральных областях России. О точном времени появления фамилии говорить сложно, но процесс её закрепления, скорее всего, пришёлся на XVII–XVIII века, когда фамилии окончательно становились наследственными у крестьян и мещан.